Punto de masas, delta de Dirac en los procesos de Dirichlet

Question

Cuando se trata de procesos de Dirichlet, de acuerdo con [Teh, 2007], un DP se define como por una probabilidad base de H y un "alfa" factor de escala

De acuerdo con la palanca de Breaking construcción, el azar dibuja G de un DP:

G ~ DP (alfa, H)

vienen dadas por:

G = sum (pi_k * delta_theta_k) sobre k de 1 a infinito

pi_k están ordenados extrae de una distribución beta dada la longitud de un palo unitaria

delta_theta_k es una masa puntual centrada en "theta_k" (theta_k son aleatorios se basa en la distribución de base)

I tiene más o menos una comprensión clara de todas las variables, pero no sé qué es lo que quieren decir con "punto de masa" es la densidad de probabilidad de que el empate, o se trata de otra cosa.

Sería muy bueno si me podría apuntar en cualquier dirección, sólo una referencia sería increíble.

Gracias

Answer 1

G es una distribución de probabilidad sobre distribuciones de probabilidad. Estos (sub) son distribuciones de probabilidad sobre algún dominio, vamos a llamarlo BigTheta.

Cada theta_k es un sorteo de una distribución más BigTheta, por lo que es un elemento de BigTheta.

Cada delta_theta_k es una distribución de probabilidad sobre BigTheta, definida para ser delta_theta_k (theta_k) = 1 y delta_theta_k (cualquier otra cosa) = 0. Esto es lo que ellos llaman el 'punto de masa' de distribución, porque toda la masa de la distribución es más de un único punto del dominio.

G es una distribución de probabilidad sobre las distribuciones de probabilidad más de BigTheta, definidas como: para algunos distribución sobre BigTheta llama f (que está parametrizado por theta), G (f (theta)) = suma (pi_k * delta_theta_k (theta)).

Espero que ayude, creo que por lo general tienen la idea correcta es sólo la notación puede ser un poco complicado (y por lo tanto no es el mejor para este tipo de notación). Por lo general es muy útil cuando se encuentre un símbolo que pensar en qué tipo de función que es, es decir, ¿qué es lo definido más.