Mass Point, Dirac Delta dans les processus de Dirichlet

Question

En matière de processus de Dirichlet, selon [Teh, 2007], un DP est définie comme une probabilité par une base H et un facteur d'échelle "alpha"

D'après le bâton Briser la construction, le tirage au sort G d'un DP:

G ~ DP (alpha, H)

sont donnés par:

G = somme (pi_k * delta_theta_k) sur k allant de 1 à l'infini

pi_k sont commandés en tire une distribution Beta compte tenu de la longueur d'un bâton unitaire

delta_theta_k est une masse ponctuelle centrée dans "theta_k" (theta_k sont aléatoires tire de la distribution de base)

J'ai à peu près une compréhension claire de toutes les variables, mais je ne sais pas ce que signifient-ils par « point de masse » est-il la densité de probabilité de ce tirage au sort, ou est-ce autre chose.

Il serait génial si vous pouviez me diriger dans toutes les directions, ne serait qu'une référence étonnante.

Merci

Answer 1

G est une distribution de probabilité sur des distributions de probabilité. Ces (sous) des distributions de probabilité sont sur un certain domaine, nous allons l'appeler BigTheta.

Chaque theta_k est un tirage au sort d'une distribution sur BigTheta, il est donc un élément de BigTheta.

Chaque delta_theta_k est une distribution de probabilité sur BigTheta, défini comme delta_theta_k (theta_k) = 1 et delta_theta_k (quoi que ce soit d'autre) = 0. Voici ce qu'ils appellent la distribution « masse points », parce que toute la masse de la distribution est sur un seul point du domaine.

G est une distribution de probabilité sur des distributions de probabilité sur BigTheta, définis comme: pour une distribution sur BigTheta appelée f (qui est paramétré par theta), G (f (thêta)) = somme (pi_k * delta_theta_k (thêta)).

J'espère que cela, je pense que vous avez généralement la bonne idée, il est juste la notation peut être un peu compliqué (et n'est donc pas le meilleur pour ce genre de notation). Il est généralement utile chaque fois que vous rencontrez un symbole pour penser à ce type de fonction, il est, à savoir quel est-il défini sur.