Ponto de massa, Dirac Delta nos processos de Dirichlet

Question

Ao lidar com os processos de Dirichlet, de acordo com [Teh, 2007], um DP é definido como por uma probabilidade básica H e um fator de escala "alfa"

De acordo com a construção de quebra de bastão, o aleatório desenha G de um DP:

G ~ dp (alfa, h)

são dados por:

G = soma (pi_k*delta_theta_k) sobre k de 1 para o infinito

PI_K são ordenados desenhos de uma distribuição beta, dada o comprimento de um bastão unitário

delta_theta_k é uma massa de ponto centrada em "theta_k" (teta_k são desenhos aleatórios da distribuição base)

Eu tenho um entendimento claro de todas as variáveis, mas não sei o que elas significam por "ponto de massa", é a densidade de probabilidade desse desenho, ou é outra coisa.

Seria ótimo se você pudesse me indicar em qualquer direção, apenas uma referência seria incrível.

Obrigado

Answer 1

G é uma distribuição de probabilidade sobre distribuições de probabilidade. Essas (sub) distribuições de probabilidade estão acima de algum domínio, vamos chamá -lo de bigtheta.

Cada Theta_K é um empate de uma distribuição sobre o BIGTHETA, por isso é algum elemento de Bigtheta.

Cada delta_theta_k é uma distribuição de probabilidade sobre o bigtheta, definida como delta_theta_k (theta_k) = 1 e delta_theta_k (qualquer outra coisa) = 0. É assim que eles chamam de distribuição 'Point Mass', porque toda a massa da distribuição está acima de um único ponto do domínio.

G é uma distribuição de probabilidade sobre distribuições de probabilidade sobre o bigtheta, definido como: para alguma distribuição sobre o bigtheta chamado f (que é parametrizado por teta), g (f (teta)) = soma (pi_k * delta_theta_k (teta)).

Espero que ajude, acho que você geralmente tem a ideia certa de que é apenas a notação pode ficar um pouco complicada (e, portanto, não é o melhor para esse tipo de notação). Geralmente é útil sempre que você encontra um símbolo para pensar em que tipo de função é, ou seja, o que é definido.