Massen-Point, Dirac Delta in Dirichlet-Prozessen

Question

Wenn mit Dirichlet Processes tun haben, nach [Teh, 2007], wird ein DP definiert durch eine Basis Probability H und einem Skalierungsfaktor "alpha"

Nach dem Strich Brechen Konstruktion, der Zufall zieht G von einem DP:

G ~ DP (alpha, H)

sind gegeben durch:

G = sum (pi_k * delta_theta_k) über k von 1 bis unendlich

pi_k werden schöpft aus einer Beta-Verteilung angesichts der Länge eines einheitlichen Sticks bestellt

delta_theta_k ist eine Punktmasse zentriert in "theta_k" (theta_k zufällig sind schöpft aus der Basisverteilung)

Ich habe so ziemlich ein klares Verständnis aller Variablen, aber ich weiß nicht, was bedeuten sie durch „Massepunkt“ ist es die Wahrscheinlichkeitsdichte dieser Auslosung, oder ist es etwas anderes.

Es wäre toll, wenn Sie mich in jede Richtung zeigen könnte, nur ein Hinweis wäre erstaunlich.

Danke

Answer 1

G ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese (Teil-) Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind über einige Domain, nennen wir es BigTheta.

Jeder theta_k ist ein Unentschieden aus einer Verteilung über BigTheta, so ist es ein Element der BigTheta.

Jede delta_theta_k ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über BigTheta, definiert delta_theta_k (theta_k) = 1 und delta_theta_k (etwas anderes) sein = 0. Das ist, was sie die ‚Punktmasse‘ Verteilung nennen, weil alle die Masse der Verteilung über einen einzigen Punkt der Domäne.

G ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über Wahrscheinlichkeitsverteilungen über BigTheta, wie folgt definiert: für einige Verteilung über BigTheta f genannt (die durch Theta parametriert), G (f (theta)) = Summe (pi_k * delta_theta_k (theta)).

Ich hoffe, das hilft, ich glaube, Sie in der Regel die richtige Idee haben, es ist nur die Schreibweise kann ein wenig kompliziert (und SO ist nicht die beste für diese Art der Notation). Es ist im Allgemeinen hilfreich, wenn Sie ein Symbol begegnen, darüber nachzudenken, was Art der Funktion es ist, das heißt, was ist es definiert über.