Messa Point, Dirac Delta nei processi di Dirichlet

Question

Nei processi Dirichlet, secondo [Teh 2007], un DP è definito come da una base Probabilità H e un fattore di scala "alpha"

Secondo il bastone rottura costruzione, il caso trae G da un DP:

G ~ DP (alfa, H)

sono date da:

G = somma (pi_k * delta_theta_k) su k da 1 a infinito

pi_k sono ordinate attinge da una distribuzione beta data la lunghezza di un bastone unitaria

delta_theta_k è una massa punto centrato "theta_k" (theta_k sono casuali attinge dalla distribuzione di base)

Ho praticamente una chiara comprensione di tutte le variabili, ma non so che cosa si intende per "punto di massa" è la densità di probabilità di quel pareggio, o è qualcosa d'altro.

Sarebbe bello se potesse puntare in ogni direzione, solo un riferimento sarebbe sorprendente.

Grazie

Answer 1

G è una distribuzione di probabilità su distribuzioni di probabilità. Questi (sotto) distribuzioni di probabilità sono più di qualche dominio, chiamiamolo BigTheta.

Ogni theta_k è un pareggio da una distribuzione su BigTheta, quindi è qualche elemento di BigTheta.

Ogni delta_theta_k è una distribuzione di probabilità su BigTheta, definito per essere delta_theta_k (theta_k) = 1 e delta_theta_k (altro) = 0. Questo è quello che chiamano la distribuzione 'punto di massa', perché tutta la massa della distribuzione è su un singolo punto del dominio.

G è una distribuzione di probabilità su distribuzioni di probabilità oltre BigTheta, definiti come: per alcuni distribuzione su BigTheta chiamato f (che è parametrizzato da theta), G (f (theta)) = somma (pi_k * delta_theta_k (theta)).

Mi auguro che aiuta, penso che in generale ha l'idea giusta è solo la notazione può ottenere un po 'complicato (e quindi non è il migliore per questo tipo di notazione). E 'generalmente utile ogni volta che si verifica un simbolo per pensare a che tipo di funzione è, vale a dire che cosa è definito sopra.