質点、ディリクレ過程におけるディラックのデルタ

Question

ディリクレプロセスを扱う場合、[テー、2007]によれば、DPは、ベース確率H及びスケールファクタ「アルファ」

でのように定義されます

スティック壊す建設によると、ランダムDPからGを描画ます：

G〜DP（アルファ、H）

は以下の式で与えられ 無限1〜K上

G = SUM（pi_k * delta_theta_k）

順序付けられpi_kは、単一の棒の長さが与えられたベータ分布から描画します。

delta_theta_k点質量（ベース分布から描画ランダムでtheta_k）「theta_k」の中心にある

私はほとんどすべての変数を明確に理解しているが、私は、彼らが「質点」によって何を意味するかわかりませんが、それはそのドローの確率密度である、またはそれが何か他のものです。

これはあなたが任意の方向に私を指すことができれば、参照のみが素晴らしいだろう素晴らしいことだ。

おかげ

Answer 1

Gは、確率分布の確率分布です。これらの（サブ）の確率分布は、いくつかのドメインを超えている、のはBigThetaそれを呼び出してみましょう。

各theta_kはBigTheta以上の分布から引き分けなので、BigThetaのいくつかの要素です。

各delta_theta_kはdelta_theta_k（theta_k）= 1とdelta_theta_k（何か）= 0になるように定義BigThetaの確率分布は、これは、ディストリビューションのすべての質量があるので、彼らは、「ポイント塊」分布を呼んでいますドメインのシングルポイント以上ます。

Gのように定義BigThetaにわたる確率分布の確率分布である：BigThetaオーバー一部分布のために（シータによってパラメータ化される）、Fと呼ばれる、G（F（シータ））= SUM（pi_k * delta_theta_k（シータ））。

私は私はあなたが一般的に複雑な少しを得ることができ、それはちょうど表記だ正しい考えを持っていると思う（とSO表記この種の最高ではないです）、それが役に立てば幸い。あなたはそれが上で定義される。すなわち、何である機能の種類について考えるようにシンボルに遭遇した時はいつでもそれは、一般的に便利です。