从集合中选择元素的概率

Question

从一组n个元素中随机选择元素的预期概率是P = 1.0 / n。 假设我使用无偏方法多次检查P. P的分布类型是什么？很明显P不是正态分布的，因为不能是负的。因此，我可以正确地假设P是 gamma distributed 吗？如果是，该分布的参数是什么？ 从1000个元素集中选择元素1000次的概率直方图显示在这里。

有没有办法将其转换为标准发行版

现在假设观察到的选择给定元素的概率是P *（P *！= P）。如何估计偏差是否具有统计学意义？

编辑：这不是作业。我正在做一个爱好项目，我需要这个统计数据。我10年前完成了最后的作业:-)

Answer 1

重复一遍，你的发行版将是二项式的。因此，让X为您选择某个固定对象的次数，总共有M个选择

P {X = x} =（M选择x）*（1 / N）^ x *（N-1 / N）^（M-x）

你可能会发现很难计算大N.事实证明，对于足够大的N，这实际上收敛到正态分布，概率为1（中心极限定理）。

如果P {X = x}将由正态分布给出。平均值为M / N，方差为M *（1 / N）*（N-1）/ N.

Answer 2

这是一个明确的二项分布，其中p = 1 /（元素数量）和n =（试验次数）。

为了测试观察结果是否与预期结果显着不同，您可以进行二项式测试

两个维基百科页面上的骰子示例应该为您提供有关如何制定问题的一些很好的指导。在您的100个元素，1000个试验示例中，这就像滚动100面模具1000次。

Answer 3

正如其他人所说，你想要二项分布。但是，你的问题似乎意味着对它的连续近似感兴趣。它实际上可以通过正态分布近似，也可以通过泊松分布。

Answer 4

您的发布是离散统一发布吗？