Probabilidade de seleccionar um elemento de um conjunto

Question

A probabilidade esperada de seleccionar aleatoriamente um elemento de um conjunto de n elementos é P = 1,0 / n. Suponhamos que vá P utilizando um método imparcial suficientemente muitas vezes. Qual é o tipo de distribuição de P? É claro que P não é normalmente distribuído, uma vez que não pode ser negativa. Assim, I pode-se supor que P é correctamente gama distribuído ? E se sim, quais são os parâmetros desta distribuição? Histograma de probabilidades de selecção de um elemento a partir de 100-elemento conjunto para 1000 vezes é mostrado aqui .

Existe alguma maneira de converter isso em uma distribuição padrão

Agora, supor que a probabilidade observada de selecionar o elemento dado foi P * (P * = P). Como posso estimar se o viés é estatisticamente significativa?

EDIT: Esta não é uma lição de casa. Eu estou fazendo um projeto hobby e eu preciso este pedaço de estatísticas para ele. Eu fiz a minha última lição de casa ~ 10 anos atrás :-)

Answer 1

Com repetições, sua distribuição será binomial. Então, seja X o número de vezes que você selecionar algum objeto fixo, com seleções totais M

P {X = X} = (M escolher x) * (1 / N) ^ x * (1-N / N) ^ (M-X)

Você pode achar isto difícil de calcular para grande N. Acontece que para n suficientemente grande, isso realmente converge para uma distribuição normal com probabilidade 1 (Limite Central teorema).

No caso de P {X = X} será determinada por uma distribuição normal. A média será M / N e a variância será M * (1 / N) * (N-1) / N.

Answer 2

Esta é uma clara binomial distribuição com p = 1 / (número de elementos) e n = (número de ensaios).

teste para saber se a difere resultado observado de forma significativa a partir do resultado esperado, você pode fazer o binomial test .

Os exemplos dados nas duas páginas da Wikipédia deve dar-lhe alguma boa orientação sobre como formular o seu problema. Em sua 100-element, 1000 exemplo julgamento, que seria como rolar um dado 100-sided 1000 vezes.

Answer 3

Como outros já mencionado, você quer a distribuição binomial. Sua pergunta parece implicar um interesse em uma aproximação contínua para isso, porém. Ele pode realmente ser aproximada pela distribuição normal, e também pelo Poisson distribuição .

Answer 4

É a sua distribuição a discreto uniforme distribuição ?