Wahrscheinlichkeit ein Element aus einem Satz auszuwählen

Question

Die erwartete Wahrscheinlichkeit zufällig ein Element aus einer Menge von n Elementen der Auswahl ist P = 1,0 / n. Angenommen, ich überprüfen P unvoreingenommen Methode ausreichend viele Male verwenden. Was ist der Verteilungstyp von P? Es ist klar, dass P nicht normalverteilt, da nicht negativ sein kann. So kann ich davon ausgehen, richtig, dass P gamma verteilt ? Und wenn ja, was sind die Parameter dieser Verteilung? Histogramms von Wahrscheinlichkeiten eines Elements aus 100-Element für das 1000-fache eingestellt Auswählen hier .

Gibt es eine Möglichkeit, dies zu einer Standard-Distribution zu konvertieren

soll nun, dass die beobachtete Wahrscheinlichkeit der gegebenen Element der Auswahl war P * (P *! = P). Wie kann ich abschätzen, ob die Vorspannung statistisch signifikant ist?

EDIT: Dies ist keine Hausaufgaben. Ich mache ein Hobby-Projekt und ich brauche dieses Stück Statistiken für sie. Ich habe meine letzten Hausaufgaben ~ vor 10 Jahren getan :-)

Answer 1

Mit Wiederholungen, wird Ihre Verteilung binomische sein. Also lassen X die Anzahl der Sie einige feste Objekt auswählen, mit M Gesamt Auswahl

P {X = x} = (M wählen x) * (1 / N) * x ^ (N-1 / N) ^ (M-x)

Sie diese schwierig finden, können für große N. berechnen Es stellt sich heraus, dass für hinreichend große N, dies konvergiert tatsächlich zu einer Normalverteilung mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 (zentralem Grenzwertsatz).

Bei P {X = x} wird durch eine Normalverteilung gegeben werden. Der Mittelwert wird M / N und die Varianz wird M * (1 / N) * (N-1) / N.

sein

Answer 2

Dies ist ein klarer Binomialverteilung mit p = 1 / (Anzahl der Elemente) und n = (Anzahl der Versuche).

Um zu testen, ob das beobachtete Ergebnis signifikant von dem erwarteten Ergebnis abweicht, können Sie die Binomialtest .

Die Würfel Beispiele auf den beiden Wikipedia-Seiten sollten Sie einige gute Anleitung geben, wie Ihr Problem zu formulieren. In Ihrem 100-Elemente, 1000 Studie Beispiel, dass wäre ein 100-seitige sterben 1000 mal wie rollen.

Answer 3

Wie andere haben darauf hingewiesen, möchten Sie die Binomialverteilung. Ihre Frage scheint es ein Interesse an einer kontinuierlichen Annäherung zu implizieren, though. Es kann tatsächlich sein angenäherten durch die Normalverteilung, und auch durch die Poisson-Verteilung .

Answer 4

Ist Ihre Distribution ein diskrete gleichmäßige Verteilung ?