Probabilidad de seleccionar un elemento de un conjunto.
https://stackoverflow.com/questions/223545
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03-07-2019 - |
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La probabilidad esperada de seleccionar aleatoriamente un elemento de un conjunto de n elementos es P = 1.0 / n. Supongamos que verifico P usando un método imparcial lo suficiente muchas veces. ¿Cuál es el tipo de distribución de P? Está claro que P no se distribuye normalmente, ya que no puede ser negativo. Por lo tanto, ¿puedo asumir correctamente que P es gamma distribuido ? Y si es así, ¿cuáles son los parámetros de esta distribución? El histograma de probabilidades de seleccionar un elemento de un conjunto de 100 elementos 1000 veces se muestra aquí .
¿Hay alguna forma de convertir esto en una distribución estándar?
Ahora se supone que la probabilidad observada de seleccionar el elemento dado es P * (P *! = P). ¿Cómo puedo estimar si el sesgo es estadísticamente significativo?
EDITAR: Esto no es una tarea. Estoy haciendo un proyecto de hobby y necesito esta pieza de estadísticas para ello. He hecho mi última tarea ~ hace 10 años :-)
Solución
Con las repeticiones, tu distribución será binomial. Entonces, sea X la cantidad de veces que seleccione un objeto fijo, con M selecciones totales
P {X = x} = (M elige x) * (1 / N) ^ x * (N-1 / N) ^ (M-x)
Puede que le resulte difícil calcular esto para una gran N. Resulta que para una N suficientemente grande, en realidad converge a una distribución normal con probabilidad 1 (teorema de límite central).
En el caso de que P {X = x} será dada por una distribución normal. La media será M / N y la varianza será M * (1 / N) * (N-1) / N.
Otros consejos
Esta es una distribución binomial clara con p = 1 / (número de elementos) y n = (número de intentos).
Para comprobar si el resultado observado difiere significativamente del esperado, puede hacer la prueba binomial .
Los ejemplos de dados en las dos páginas de Wikipedia deberían darle una buena guía sobre cómo formular su problema. En su ejemplo de prueba de 100 elementos, 1000, sería como tirar un dado de 100 caras 1000 veces.
Como han señalado otros, desea la distribución binomial. Sin embargo, su pregunta parece implicar un interés en una aproximación continua a ella. En realidad, puede ser naraferrer" por la distribución normal, y también por Distribución de Poisson .
¿Su distribución es distribución uniforme discreta ?
