Probabilité de sélectionner un élément d'un ensemble

Question

La probabilité attendue de sélectionner au hasard un élément parmi un ensemble de n éléments est P = 1.0 / n. Supposons que je vérifie P en utilisant une méthode non biaisée suffisamment de fois. Quel est le type de distribution de P? Il est clair que P n'est pas normalement distribué, car ne peut être négatif. Par conséquent, puis-je supposer correctement que P est gamma distribué ? Et si oui, quels sont les paramètres de cette distribution? L'histogramme des probabilités de sélection d'un élément du jeu de 100 éléments pendant 1 000 fois est affiché ici .

Existe-t-il un moyen de convertir cela en une distribution standard

Supposons maintenant que la probabilité observée de sélectionner l'élément donné était P * (P *! = P). Comment puis-je estimer si le biais est statistiquement significatif?

EDIT: Ce n'est pas un devoir. Je fais un projet de loisir et j'ai besoin de cette statistique pour cela. J'ai fait mes derniers devoirs il y a environ 10 ans :-)

Answer 1

Avec les répétitions, votre distribution sera binomiale. Soit donc X le nombre de fois que vous sélectionnez un objet fixe, avec M sélections totales

P {X = x} = (M choisissez x) * (1 / N) ^ x * (N-1 / N) ^ (M-x)

Vous pouvez trouver cela difficile à calculer pour un grand N. Il s'avère que pour un N suffisamment grand, cela converge en fait vers une distribution normale avec une probabilité de 1 (théorème de la limite centrale).

Dans le cas où P {X = x} sera donné par une distribution normale. La moyenne sera M / N et la variance sera M * (1 / N) * (N-1) / N.

Answer 2

Il s'agit d'une distribution binomiale claire avec p = 1 / (nombre d'éléments) et n = (nombre d'essais).

Pour vérifier si le résultat observé diffère sensiblement du résultat attendu, vous pouvez effectuer le test binomial .

Les exemples de dés figurant sur les deux pages Wikipedia devraient vous donner de bonnes indications pour la formulation de votre problème. Dans votre exemple de 100 éléments, 1000 essais, cela équivaudrait à lancer un dé 1000 faces 1000 fois.

Answer 3

Comme d'autres l'ont noté, vous voulez la distribution binomiale. Votre question semble toutefois impliquer un intérêt pour une approximation continue. Il peut en fait être approché par la distribution normale, ainsi que par le Distribution de Poisson .

Answer 4

Votre distribution est-elle une une distribution uniforme discrète ?