세트에서 요소를 선택할 확률

Question

N 요소 세트에서 요소를 무작위로 선택할 예상 확률은 p = 1.0/n입니다. 편견없는 방법을 사용하여 P를 충분히 여러 번 확인한다고 가정 해 봅시다. P의 분포 유형은 무엇입니까? P가 정상적으로 분포되어 있지 않다는 것은 분명합니다. 따라서 p가 올바르게 가정 할 수 있습니다 감마 분포? 그렇다면이 분포의 매개 변수는 무엇입니까? 1000 번 설정에서 1000 번 설정된 요소를 선택할 확률 히스토그램이 표시됩니다. 여기.

이것을 표준 분포로 변환하는 방법이 있습니까?

이제 주어진 요소를 선택할 확률은 p* (p*! = p)라고 가정합니다. 편향이 통계적으로 유의한지 어떻게 추정 할 수 있습니까?

편집 : 이것은 숙제가 아닙니다. 나는 취미 프로젝트를하고 있으며이 통계가 필요합니다. 마지막 숙제를 했어요 ~ 10 년 전 :-)

Answer 1

반복하면 분포가 이항이됩니다. 따라서 x가 고정 된 객체를 선택한 횟수로, M 총 선택 M

p {x = x} = (m 선택 x) * (1/n)^x * (n-1/n)^(mx)

큰 N에 대해 계산하기가 어려울 수 있습니다. 충분히 큰 N의 경우 실제로 확률 1 (중앙 한계 정리)을 갖는 정규 분포로 수렴합니다.

P {x = x}의 경우 정규 분포에 의해 주어집니다. 평균은 m/n이고 분산은 m * (1/n) * (n-1)/N입니다.

Answer 2

이것은 분명합니다 이항 분포 p = 1/(요소 수) 및 n = (시험 수).

관찰 된 결과가 예상 결과와 크게 다른지 여부를 테스트하려면 이항 시험.

두 Wikipedia 페이지의 주사위 예제는 문제를 공식화하는 방법에 대한 좋은 지침을 제공해야합니다. 100 개 요소, 1000 시험 예제에서 1000 번 다이를 1000 번 굴리는 것과 같습니다.

Answer 3

다른 사람들이 지적했듯이, 당신은 이항 분포를 원합니다. 그러나 당신의 질문은 그것에 대한 지속적인 근사치에 대한 관심을 암시하는 것 같습니다. 실제로는 될 수 있습니다 근사 정규 분포와 또한 포아송 분포.

Answer 4

당신의 분포는 a입니다 이산 균일 분포?