セットから要素を選択する確率

Question

n個の要素のセットから要素をランダムに選択する予想される確率は、P = 1.0 / nです。 偏りのない方法を使用してPを何度もチェックするとします。 Pの分布タイプは何ですか？ Pが負になり得ないため、正規分布していないことは明らかです。したがって、Pがガンマ分布であると正しく仮定できますか？はいの場合、この分布のパラメーターは何ですか？ 1000回設定された100個の要素から要素を選択する確率のヒストグラムをこちらに示します。

これを標準配布に変換する方法はありますか

今、与えられた要素を選択する観測された確率がP *（P *！= P）であると仮定しました。バイアスが統計的に有意であるかどうかをどのように推定できますか？

編集：これは宿題ではありません。私は趣味のプロジェクトをやっていて、そのためにこの統計が必要です。 10年前に最後の宿題をしました:-)

Answer 1

繰り返しを行うと、分布は二項分布になります。したがって、Xを固定オブジェクトを選択する回数とし、Mは合計で選択します

P {X = x} =（M choose x）*（1 / N）^ x *（N-1 / N）^（M-x）

これを大きなNに対して計算するのは難しいかもしれません。十分に大きなNの場合、これは実際に確率1（中央極限定理）で正規分布に収束することがわかります。

P {X = x}が正規分布で与えられる場合。平均はM / N、分散はM *（1 / N）*（N-1）/ Nになります。

Answer 2

これは明確な二項分布であり、p = 1 /（要素の数）とn =（試行回数）。

観測された結果が予想された結果と大きく異なるかどうかをテストするには、二項検定。

ウィキペディアの2つのページにあるサイコロの例は、問題を定式化する方法に関する優れたガイダンスを提供するはずです。 100要素、1000の試用例では、100面のサイコロを1000回振るようなものです。

Answer 3

他の人が指摘したように、二項分布が必要です。ただし、あなたの質問は、それに継続的に近似することへの関心を暗示しているようです。実際には、正規分布によりポアソン分布。

Answer 4

あなたのディストリビューションは離散的な均一なディストリビューションですか？