Вероятность выбора элемента из набора

Question

Ожидаемая вероятность случайного выбора элемента из набора из n элементов составляет P = 1,0 / n. Предположим, я проверяю P, используя непредвзятый метод достаточно много раз. Каков тип распределения P? Ясно, что P обычно не распределен, так как не может быть отрицательным. Таким образом, могу ли я правильно предположить, что P является гамма-распределенной ? И если да, каковы параметры этого распределения? Гистограмма вероятностей выбора элемента из 100-элементного набора для 1000 раз показана здесь. .

Есть ли способ преобразовать это в стандартный дистрибутив

Теперь предполагается, что наблюдаемая вероятность выбора данного элемента была P * (P *! = P). Как я могу оценить, является ли систематическая ошибка статистически значимой?

РЕДАКТИРОВАТЬ: это не домашняя работа. Я занимаюсь хобби и мне нужна эта статистика. Я сделал свою последнюю домашнюю работу ~ 10 лет назад :-)

Answer 1

С повторениями ваш дистрибутив будет биномиальным. Итак, пусть X будет числом раз, когда вы выбираете какой-либо фиксированный объект, с общим количеством M выборок

P {X = x} = (M выберите x) * (1 / N) ^ x * (N-1 / N) ^ (M-x)

Вам может показаться, что это трудно вычислить для больших N. Оказывается, что для достаточно больших N это фактически сходится к нормальному распределению с вероятностью 1 (центральная предельная теорема).

В случае, если P {X = x} будет задано нормальным распределением. Среднее значение будет M / N, а дисперсия будет M * (1 / N) * (N-1) / N.

Answer 2

Это явное биномиальное распределение с p = 1 / (количество элементов) и n = (количество испытаний).

Чтобы проверить, отличается ли наблюдаемый результат от ожидаемого, вы можете выполнить биномиальный тест .

Примеры игральных костей на двух страницах Википедии должны дать вам хорошее руководство о том, как сформулировать вашу проблему. В вашем 100-элементном, 1000 пробном примере это было бы все равно, что бросить 100-гранный кристалл 1000 раз.

Answer 3

Как уже отмечали другие, вы хотите биномиальное распределение. Ваш вопрос, кажется, подразумевает интерес к непрерывному приближению к нему, хотя. На самом деле он может быть приблизительно приблизительно нормальным распределением, а также распределение Пуассона .

Answer 4

Является ли ваш дистрибутив дискретным унифицированным дистрибутивом ?