Массовая точка, Dirac Delta в процессах Дирихле

Question

При работе с процессами Дирихле, согласно [TEH, 2007], DP определяется как базовая вероятность H и масштабным фактором «Альфа»

Согласно конструкции палки, случайные рисунки G от DP:

G ~ dp (альфа, h)

даны:

G = SUM (PI_K * DELTA_THETA_K) на k от 1 до бесконечности

PI_K упорядочены рисует из бета-распределения, учитывая длину унитарной палочки

DELTA_THETA_K - это точечная масса, сосредоточенная в «Theta_K» (Theta_k - случайные рисунки из базового распределения)

У меня в значительной степени четкое понимание всех переменных, но я не знаю, что они подразумевают под «массовой точкой», - это вероятность плотности этой розыгрыши, или это что-то еще.

Было бы здорово, если бы вы могли указать мне в любом направлении, только ссылка будет удивительной.

Спасибо

Answer 1

G - распределение вероятностей по распределению вероятностей. Эти (суб) распределения вероятностей находятся над некоторым доменом, давайте назовем его Bigtheta.

Каждый TETA_K - это ничья от распределения по бигметам, так что это какой-то элемент Bigtheta.

Каждый DELTA_THETA_K - это распределение вероятностей по BIGTHETA, определяемая для Delta_TheTa_K (TETA_K) = 1 и DELTA_THETA_K (что-нибудь еще) = 0. Это то, что они называют распределением «точечной массы», потому что вся масса распределения является над одним точка домена.

G - распределение вероятности по распределению вероятностей на бигтета, определяемая как: для некоторого распределения по бигтетам, называемой F (который параметризован тета), G (F (TETA)) = SUM (PI_K * DELTA_THETA_K (TETA)).

Надеюсь, что поможет, я думаю, что вы обычно имеете правильную идею, это просто нотация может немного сложна (и поэтому не лучшее для такого рода нотации). Как правило, это полезно, когда вы столкнулись с символом, чтобы подумать о том, какой тип функции это, то есть то, что он определен.